Definición y elementos
Los polígonos
Los polígonos son figuras planas limitadas por segmentos rectos que se llaman lados. Estos lados de un polígono constituyen su frontera. Como características principales de los polígonos debes recordar que debe ser cerrado y los lados deben ser recto. Es por ello que la figura plana con menor números de lados que se puede obtener es el triángulo. Dependiendo del número de lados de un polígono, este se llama triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono…, tal como se presenta en la siguiente imágen.
Un polígono equilátero es un polígono con todos sus lados iguales, y un polígono equiángulo es un polígono con todos sus ángulos interiores iguales.
Un polígono regular es un polígono que simultáneamente es equilátero y equiángulo. Un triángulo equilátero es un polígono regular.
Según la amplitud de sus ángulos, un polígono puede ser:
Convexo, si todos sus ángulos son menores que 180°.
Cóncavo, si alguno de sus ángulos es mayor que 180°.
A continuación se presenta un ejemplo de un polígono convexo y uno cóncavo.
Los triángulos y sus elementos
Un triángulo es un polígono formado por tres segmentos de rectas. Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados, Los puntos en donde los lados de un polígono se encuentran se denominan los vértices del polígono. Tal como se muestra en la siguiente figura.
En un triángulo se consideran dos tipos de ángulos: interior (formado por dos lados) y exterior (formado por un lado y la prolongación de otro).
En el siguiente gráfico: 
son los ángulos exteriores del triángulo:
Líneas notables de los triángulos
En un triángulo pueden trazarse unas rectas especiales que se denominan líneas notables del triángulo. Estas son: alturas, medianas, bisectrices y mediatrices.
Altura
La altura es el segmento perpendicular trazado desde un vértice del triángulo al lado opuesto o a su prolongación. En un triángulo se pueden trazar tres alturas. Para trazarlas se construyen con la escuadra perpendiculares a cada lado. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un mismo punto llamado ortocentro.
Nota: En los triángulos obtusángulos el ortocentro está ubicado en el exterior, ya que una de sus alturas queda por fuera del triángulo.
APLICACIÓN
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Construye un triángulo cualquiera.
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Encontrar la altura a cada uno de sus lados.
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Comprueba moviendo uno de los vértices que las tres alturas se juntan siempre en un punto llamado ortocentro, el cual no siempre es interno. ¿En qué clases de triángulo el ortocentro es interno, en cuales el ortocentro coincide con un vértice y en cuales el ortocentro es externo?
Altura
Creado con R.y.C.
Mediana
La mediana es el segmento que une un vértice del triángulo con el punto medio de su lado opuesto.
En un triángulo se pueden trazar tres medianas. Para trazarlas, se busca el punto medio de cada lado y se traza el segmento que une estos puntos con su correspondiente lado opuesto.
Las medianas de un triángulo se cortan en un mismo punto, llamado baricentro.
APLICACIÓN
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Construye un triángulo cualquiera.
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Encontrar la mediana a cada uno de sus lados.
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Mueve uno de los vértices para obtener diferentes clases de triángulo. Observa donde se ubica el baricentro en cada uno de los casos.
¿El baricentro siempre es interno?¿ Por qué?
Creado con R.y.C. por R. Grothmann
Bisectriz
La bisectriz es el segmento que divide un ángulo del triángulo en dos ángulos congruentes. Se extiende desde el vértice del ángulo hasta su lado opuesto.
Las tres bisectrices de un triángulo se cortan en un mismo punto llamado incentro. que es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. La circunferencia inscrita es una circunferencia tangente a los tres lados de un triángulo.
APLICACIÓN
| 1.- Comprueba moviendo los puntos rojos que las tres bisectrices se juntan siempre en un punto que es interior al triángulo. | 2.- Arrastra el centro O de la circunferencia tangente a dos de los lados del triángulo hasta conseguir que lo sea al tercero. En ese momento podrás comprobar que su centro coincide con el incentro. |
Applet Descartes
Mediatriz
La mediatriz es la recta perpendicular que pasa por el punto medio de cada lado del triángulo.
Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en un mismo punto llamado circuncentro.
El circuncentro es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo. Esta circunferencia se denomina circunferencia circunscrita al triángulo.
APLICACIÓN
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Da clic en play para observar los pasos para construir las mediatrices de un triangulo cualquiera.
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Comprueba moviendo los puntos azules que las tres mediatrices se juntan siempre en un punto llamado circuncentro, el cual no siempre es interno. ¿En qué clases de triángulo el circuncentro es interno y en cuales el circuncentro es externo?
Creado con GeoGebra
Observación especial:
Traza en un mismo triángulo equilátero las cuatro líneas notables.
¿Qué puedes concluir de las cuatro líneas notables en los triángulos equiláteros?